Kvadratsetningene

1. kvadratsetning:

2. kvadratsetningen:

Konjugatsetningen:

PS. Konjugatsetningen omtales ofte som "3. kvadratsetning".

Kvadratsetningene bør pugges og gjenkjennes begger veier. La oss se på uttrykket: x² + 2x + 1. Du skal gjenkjenne dette som
1. kvadratsetning og vite at du derfor kan skrive uttrykket som
(x + 1)². Videre vil vi nå gå mer grundig til verks når vi ser på de ulike kvadratsetningene.

1. kvadratsetning

Vi har hoppet over mellomregningen, i og med at noe av poenget med å kunne kvadratsetningene nettopp er å kunne gi svaret direkte. Første kvadratsetning karakteriseres altså av at summen av to ledd (her a og b) "opphøyes i annen". I slike tilfeller vil svaret alltid bli: (det første leddet)² + det dobbelte produktet til de to leddene + (det siste leddet)². La oss se på en anvendelse av 1. kvadratsetning. Vi skal løse følgende oppgave: Regn ut:

Vi ser at (2x + 3)² er 1. kvadratsetning og utregningen blir derfor som følger:

4x² er det første leddet opphøyd i annen. 12x er det dobbelte produktet til leddene 2x og 3. Tallet 9, er det siste leddet opphøyd i annen.

2. kvadratsetning

Andre kvadratsetning karakteriseres altså av at differensen mellom to ledd "opphøyd i annen". I slike tilfeller vil svaret alltid bli: (det første leddet)² - det dobbelte produktet til de to leddene + (det siste leddet)².

NB! Når vi her snakker om ledd, referer vi til "a" som første ledd og "b" som andre ledd, "-" tegnet er altså ikke en del av andre ledd. La oss se på en anvendelse av 2.kvadratsetning. Vi skal løse følgende oppgave: Regn ut:

Vi ser at (2x - 3)² er første kvadratsetning og utregningen blir derfor som følger:

4x² er det første leddet opphøyd i annen. 12x er det dobbelte produktet til leddene 2x og 3. Tallet 9, er det siste leddet opphøyd i annen. Her får vi altså -12x fordi man skal trekke fra det det dobbelte produktet til leddene 2x og 3.

Konjugatsetningen:

Eksempler på oppgaver av denne typen er:

Bruker vi formelen over, får vi:

Man får altså det første leddet i annen, minus det siste leddet i annen. Så lenge man multipliserer to parentesuttrykk av typen over, vil man alltid kunne bruke konjugatsetningen og dermed gi svaret direkte uten mellomregning. Vi tar for oss enda en oppgave av denne typen:

Som vi ser, er dette også konjugatsetningen, men her har de to parentesuttrykkene byttet plass. Vi vet at faktorenes orden er likegyldig ved multiplikasjon og vi kan derfor skrive oppgaven slik

som har løsningen

---

ForrigeInnholdsfortegnelseNeste